Первородные чёрные дыры: новый взгляд на их рождение во Вселенной

Автор: Денис Аветисян

Исследование показывает, как модифицированная теория гравитации Расталла может существенно повлиять на образование первородных чёрных дыр и их количество.

Пороговое значение критической плотности <span class="katex-eq" data-katex-display="false">\delta_{c}(\lambda)</span> демонстрирует зависимость от параметра Расталла λ, при этом случаи общей теории относительности (ГР) представлены сплошной линией, а диапазон изменений, полученный в результате численного моделирования для различных профилей возмущений, обозначен заштрихованной областью. — Пороговое значение критической плотности $\delta_{c}(\lambda)$ демонстрирует зависимость от параметра Расталла λ, при этом случаи общей теории относительности (ГР) представлены сплошной линией, а диапазон изменений, полученный в результате численного моделирования для различных профилей возмущений, обозначен заштрихованной областью.

Работа посвящена изучению сдвига порога коллапса и экспоненциальной чувствительности к параметрам теории Расталла при формировании первородных чёрных дыр.

Несмотря на успехи стандартной космологической модели, природа тёмной материи остаётся одной из главных загадок современной науки. В работе ‘Primordial Black Hole Formation in Rastall Gravity: Shifted Collapse Threshold and Exponential Abundance Sensitivity’ исследуется формирование первичных чёрных дыр в рамках теории Расталла, модифицированной гравитации, допускающей нарушение закона сохранения энергии-импульса. Показано, что даже небольшие отклонения от общей теории относительности в рамках теории Расталла способны существенно изменить порог коллапса и экспоненциально повлиять на предсказанное количество первичных чёрных дыр. Могут ли первичные чёрные дыры, сформированные в модифицированных теориях гравитации, служить уникальным инструментом для проверки альтернативных моделей космологии?

Космические Семёна: Рождение Структуры Вселенной

Понимание Вселенной неразрывно связано с осмыслением мельчайших колебаний плотности, известных как космологические возмущения. Эти едва уловимые различия в плотности материи в ранней Вселенной, возникшие, возможно, в результате квантовых флуктуаций, стали своеобразными «семенами», из которых впоследствии сформировались все существующие структуры — от галактик и скоплений до гигантских пустых пространств. Именно эти первичные возмущения, растянутые и усиленные расширением Вселенной, определили распределение материи, которое мы наблюдаем сегодня. Исследование природы этих возмущений позволяет заглянуть в самые ранние моменты существования Вселенной и понять, как из однородного состояния возник сложный и разнообразный космос.

Незначительные колебания плотности, существовавшие в ранней Вселенной, претерпели колоссальное растяжение в процессе её расширения, описываемого уравнениями Фридмана. Изначально микроскопические, эти флуктуации со временем усиливались под действием гравитации, формируя области повышенной и пониженной плотности. В областях повышенной плотности материя постепенно сгущалась, приводя к образованию галактик и скоплений галактик, в то время как области пониженной плотности превратились в огромные космические пустоты — войды. Таким образом, наблюдаемая структура Вселенной — сложная сеть галактик, скоплений и войдов — является прямым следствием этих первичных, едва заметных колебаний, усиленных и сформированных в течение миллиардов лет космической эволюции. $\Delta \rho / \rho \approx 10^{-5}$ — именно такой порядок величины имели эти первичные возмущения, чтобы в конечном итоге сформировать все, что мы видим сегодня.

Несмотря на успех общей теории относительности в описании Вселенной, стандартные космологические модели сталкиваются с трудностями при объяснении физики самых ранних флуктуаций плотности. Существующие расчеты, основанные на гравитации Эйнштейна, могут не учитывать все факторы, влиявшие на формирование структур во Вселенной на самых ранних этапах её развития. Это подталкивает исследователей к изучению альтернативных теорий, включающих модифицированную гравитацию или введение новых физических полей. Эти теории стремятся объяснить наблюдаемые крупномасштабные структуры, такие как галактики и войды, с большей точностью, а также решить некоторые нерешенные проблемы стандартной модели, например, природу тёмной материи и тёмной энергии. Поиск адекватного описания первичных флуктуаций остаётся одной из ключевых задач современной космологии.

Масштаб Джинса играет фундаментальную роль в предсказании формирования космических структур. Этот критический предел, определяемый балансом между гравитацией и давлением газа, указывает на минимальный размер возмущения плотности, необходимого для гравитационного коллапса и последующего формирования галактик и скоплений галактик. Возмущения, меньшие масштаба Джинса, рассеиваются давлением, в то время как более крупные возмущения становятся нестабильными и начинают расти, усиливая гравитационное притяжение. $M_{J} = \sqrt{\frac{9kT}{G\mu m_{H}}}$ — эта формула показывает, что масштаб Джинса зависит от температуры $T$ , гравитационной постоянной $G$ , средней молекулярной массы μ и массы атома водорода $m_{H}$ . Таким образом, понимание масштаба Джинса в различных космологических эпохах позволяет смоделировать эволюцию Вселенной и предсказать распределение материи, которое мы наблюдаем сегодня.

Расталл Гравитация: Модифицированная Рамка

Теория Расталла представляет собой альтернативу общей теории относительности, ослабляя требование строгой консервации энергии-импульса. В рамках общей теории относительности, дивергенция тензора энергии-импульса равна нулю, что подразумевает сохранение энергии и импульса в любой точке пространства-времени. Теория Расталла допускает ненулевую дивергенцию, вводя дополнительный параметр, обозначаемый как λ, который определяет степень отклонения от строгой консервации. Это изменение позволяет учитывать процессы, в которых энергия и импульс могут не сохраняться локально, например, в сценариях с модифицированной гравитацией или взаимодействующей материей. Несмотря на ослабление требования консервации, теория Расталла стремится сохранить общую физическую согласованность, что требует тщательной проверки в рамках космологических моделей и гравитационных экспериментов.

Модификация в теории Расталла, заключающаяся в ослаблении закона сохранения энергии-импульса, приводит к связи между материей и геометрией пространства-времени. Данное взаимодействие проявляется в изменении метрики пространства-времени под воздействием материи, что, в свою очередь, влияет на эволюцию космологических возмущений — небольших отклонений от однородности и изотропности Вселенной. В частности, изменение параметров космологических возмущений, таких как спектральная плотность и амплитуда, может быть использовано для проверки теории Расталла путем сравнения с наблюдательными данными реликтового излучения и крупномасштабной структуры Вселенной. Отклонения от предсказаний стандартной космологической модели $\Lambda CDM$ могут свидетельствовать о значимости данной связи в ранней Вселенной.

В основе теории Расталла лежат модифицированные уравнения поля, выведенные из гравитации Расталла, которые включают в себя эффективный тензор энергии-импульса $T_{eff}^{\mu\nu} = T^{\mu\nu} + \lambda R^{\mu\nu}$ , где $T^{\mu\nu}$ — обычный тензор энергии-импульса материи, $R^{\mu\nu}$ — тензор Риччи, а λ — параметр, определяющий силу связи между материей и геометрией пространства-времени. Данное изменение в уравнениях поля приводит к модификации гравитационного взаимодействия и потенциально влияет на космологические модели и эволюцию Вселенной. Включение эффективного тензора энергии-импульса позволяет рассматривать гравитацию не только как результат распределения материи, но и как функцию ее взаимодействия с геометрией пространства-времени.

Важно отметить, что теория Расталла сохраняет математическую согласованность посредством тождества Бьянки. Это тождество, являющееся следствием ковариантной дифференциации тензора Римана, гарантирует, что модифицированные уравнения поля, возникающие в теории Расталла, не приводят к физически невозможным решениям или противоречиям. В частности, тождество Бьянки обеспечивает сохранение ковариантной дивергенции тензора энергии-импульса, даже при ослаблении стандартного закона сохранения энергии-импульса. Это обеспечивает математическую надежность и устойчивость теории Расталла, делая ее жизнеспособной альтернативой общей теории относительности. $\nabla_\mu R^{\mu\nu} = 0$ является общей формой тождества Бьянки.

Эволюция Возмущений в Гравитации Расталла

В гравитации Расталла эволюция скалярных возмущений в эпоху доминирования излучения отличается от предсказаний стандартной космологической модели. Изменение поведения возмущений связано с модификацией уравнения движения, возникающей из-за нетрадиционного члена, связывающего тензор энергии-импульса и кривизну пространства-времени. В частности, скорость роста возмущений изменяется, что влияет на их амплитуду на различных масштабах. Данное изменение проявляется в изменении спектра мощности возмущений и, как следствие, влияет на формирование крупномасштабной структуры Вселенной. Эффект наиболее заметен на ранних стадиях эволюции Вселенной, когда вклад излучения в общую плотность значителен. $δ(x,t) \propto e^{\nu t}$ , где ν представляет собой скорость роста возмущений, которая в гравитации Расталла отличается от стандартного значения.

Спектр мощности, являясь ключевой мерой амплитуды флуктуаций на различных масштабах, претерпевает изменения в теории Расталла. Он описывает распределение амплитуды первоначальных возмущений по длинам волн, и модификация этого спектра напрямую влияет на величину флуктуаций плотности на разных космических масштабах. В частности, изменения в спектре мощности проявляются в отклонениях от стандартной модели инфляции, приводя к изменению количества и амплитуды пиков в спектре. Эти изменения являются следствием модифицированной гравитационной постоянной в теории Расталла и могут быть использованы для ограничения параметров этой теории на основе наблюдений за космическим микроволновым фоном и крупномасштабной структурой Вселенной. Формально, спектр мощности $P(k)$ изменяется в зависимости от параметра Расталла λ, отражая отклонение от спектра, предсказанного стандартной космологической моделью.

Изменение спектра мощности флуктуаций напрямую влияет на контраст плотности δ, определяя области повышенной и пониженной плотности во Вселенной. Спектр мощности количественно описывает амплитуду флуктуаций на различных масштабах, и его модификация в теории Расталла приводит к изменению амплитуды δ на соответствующих масштабах. Области с $\delta > 0$ представляют собой регионы повышенной плотности, которые впоследствии коллапсируют в структуры, такие как галактики и скопления галактик, в то время как области с $\delta < 0$ соответствуют регионам пониженной плотности, или войдам. Таким образом, форма и амплитуда спектра мощности являются ключевыми факторами, определяющими крупномасштабную структуру Вселенной.

Эволюция контраста плотности является ключевым фактором для определения момента перехода возмущений через горизонт событий, после которого они начинают свободную эволюцию. Наши исследования показывают, что дисперсия возмущений плотности при пересечении горизонта событий модифицируется фактором $(1 + \beta\lambda)$ , где λ — параметр Расталла, а β — коэффициент, зависящий от космологической модели. Данный результат демонстрирует существенную чувствительность дисперсии возмущений к значению параметра Расталла, что позволяет использовать анализ контраста плотности для ограничения параметров теории Расталла и проверки её соответствия наблюдательным данным.

Зависимость критического контраста плотности от профиля демонстрирует различные закономерности.

Формирование Примордиальных Чёрных Дыр и Тёмная Материя

В рамках теории Расталла, модифицированная эволюция флуктуаций плотности в ранней Вселенной может значительно усилить образование примордиальных чёрных дыр. В отличие от стандартной космологической модели, где флуктуации плотности развиваются по определённым законам, теория Расталла вносит поправки к этим законам, изменяя гравитационное взаимодействие на самых ранних этапах существования Вселенной. Эти изменения приводят к тому, что небольшие флуктуации плотности могут коллапсировать в чёрные дыры гораздо эффективнее, чем это предсказывается в обычной космологии. Увеличение вероятности коллапса связано с модификацией критической плотности, необходимой для формирования чёрной дыры, которая линейно зависит от параметра Расталла λ. Данный механизм может объяснить происхождение значительной доли тёмной материи, состоящей из примордиальных чёрных дыр, предлагая альтернативное решение проблемы тёмной материи, не требующее введения новых частиц.

Первичные чёрные дыры, сформировавшиеся в результате нелинейного гравитационного коллапса, представляют собой перспективных кандидатов на роль тёмной материи, составляющей значительную часть массы Вселенной. Исследования показывают, что их образование может быть существенно усилено в рамках модифицированной теории гравитации Расталла. Особое значение имеет то, что количество этих чёрных дыр экспоненциально зависит от комбинации параметров теории, что позволяет объяснить наблюдаемое количество тёмной материи без необходимости введения экзотических частиц. Таким образом, данная модель предоставляет элегантное решение одной из ключевых загадок современной космологии, связывая модифицированные теории гравитации с наблюдаемыми астрофизическими явлениями и потенциально объясняя природу невидимой массы, формирующей структуру Вселенной.

Исследования показывают, что модифицированная гравитация Расталла предлагает потенциальное решение загадки тёмной материи, связывая теоретические изменения в гравитации с наблюдаемыми астрофизическими явлениями. В частности, установлено, что обилие примордиальных чёрных дыр (ПЧД) экспоненциально зависит от комбинации параметров, включающих параметр Расталла λ, а также γ и β. Эта зависимость описывается экспоненциальной функцией вида exp[- $νc_{GR}^{2}(γ-β)λ$ ], что означает, что даже небольшие изменения в параметре λ могут существенно повлиять на количество ПЧД во Вселенной. Таким образом, ПЧД, образовавшиеся в результате нелинейного коллапса, могут составлять значительную часть тёмной материи, а их обилие напрямую связано с характеристиками модифицированной гравитации, что открывает новые возможности для проверки альтернативных теорий гравитации посредством астрофизических наблюдений.

Критический порог плотности, необходимый для формирования примордиальных чёрных дыр, претерпевает линейное изменение под влиянием параметра Расталла λ, который параметризуется через γ. Данное изменение описывается формулой $δc(λ) = δcGR(1 + γλ)$ , где $δcGR$ представляет собой критическую плотность в стандартной гравитации. Это означает, что даже небольшое отклонение от стандартной космологической модели, обусловленное параметром λ, способно существенно повлиять на количество формирующихся примордиальных чёрных дыр. Более высокая плотность, необходимая для коллапса и образования чёрной дыры при ненулевом λ, потенциально снижает общее количество ПЧД, что, в свою очередь, оказывает влияние на их вклад в тёмную материю Вселенной. Таким образом, параметр Расталла, посредством модификации критического порога плотности, играет ключевую роль в определении обилия примордиальных чёрных дыр и, следовательно, в решении загадки тёмной материи.

В рамках теории Расталла, функция переноса, определяющая эволюцию первичных возмущений в ранней Вселенной, претерпевает значительные изменения. Эти изменения напрямую влияют на образование примордиальных чёрных дыр, поскольку функция переноса регулирует амплитуду возмущений, необходимых для гравитационного коллапса и формирования ПЧД. В частности, модификация функции переноса в теории Расталла приводит к изменению спектра возмущений, что может либо увеличить, либо уменьшить количество ПЧД, способных составить значительную часть тёмной материи во Вселенной. Влияние параметра Расталла λ на функцию переноса приводит к сдвигу в масштабе возмущений, приводящих к формированию ПЧД, тем самым изменяя их общую численность и вклад в космологическую плотность. Исследование этой взаимосвязи позволяет оценить вклад ПЧД в тёмную материю и проверить справедливость модифицированной гравитации Расталла.

Исследование, представленное в данной работе, показывает, как даже незначительные отклонения от стандартной гравитации в рамках теории Расталла могут кардинально изменить предсказанное обилие первичных чёрных дыр. Это напоминает о хрупкости наших теоретических построений перед лицом космологических реалий. Как заметил Ричард Фейнман: «Самое трудное в науке - это не понять что-то новое, а освободиться от старых представлений». В контексте теории Расталла, где не сохраняется энергия, горизонт событий становится не просто границей, а зеркалом, отражающим пределы нашего знания о фундаментальных законах Вселенной. Чувствительность к плотности контраста, обнаруженная в работе, подчеркивает, что даже небольшие изменения в начальных условиях могут привести к экспоненциальному изменению количества образующихся первичных чёрных дыр, что ставит под вопрос устойчивость любых космологических моделей.

Что Дальше?

Представленные расчеты, использующие метрики Шварцшильда и Керра в рамках теории Расталла, демонстрируют чувствительность формирования примордиальных чёрных дыр к отклонениям от стандартной гравитации. Однако, следует признать, что любое обсуждение квантовой природы сингулярности требует аккуратной интерпретации операторов наблюдаемых, а не просто экстраполяции классических решений. Несохранение энергии-импульса в теории Расталла накладывает существенные ограничения на космологические модели, и требует более глубокого изучения влияния нелокальных эффектов на формирование структур.

Дальнейшие исследования должны быть сосредоточены на развитии формализма возмущений в рамках теории Расталла, позволяющего точно рассчитывать спектр плотностных контрастов и, как следствие, функцию массы примордиальных чёрных дыр. Крайне важно учитывать эффекты, связанные с нелинейностью гравитации и возможными фазовыми переходами в ранней Вселенной. Любое утверждение о вкладе PBH в тёмную материю остаётся спекулятивным, пока не будет получено более точное предсказание их количества.

В конечном счёте, чёрная дыра - это не просто объект для изучения, а зеркало, отражающее границы нашего понимания. Любая теория, даже самая элегантная, может исчезнуть за горизонтом событий, оставив лишь вопрос о том, что на самом деле скрывается за этой завесой.

Оригинал статьи: https://arxiv.org/pdf/2602.19826.pdf

Связаться с автором: https://www.linkedin.com/in/avetisyan/

Смотрите также:

2026-02-24 15:26