Геометрия ускоряющейся Вселенной: новый взгляд на гравитацию f(T, B)

от

Автор: Денис Аветисян

В данной работе исследованы космологические модели в рамках модифицированной теории гравитации f(T, B), демонстрирующие, что различные функциональные формы теории приводят к различным динамическим режимам.

Анализ динамических систем и диагностических параметров состояния позволяет отличить различные космологические модели в f(T, B) гравитации и предложить геометрическое объяснение наблюдаемому ускорению расширения Вселенной.

Космологическая модель ΛCDM, несмотря на свой успех, требует объяснения природы темной энергии и не учитывает возможные модификации гравитации. В работе ‘Dynamical system and statefinder analysis of cosmological models in f(T, B) gravity’ систематически исследуется динамика космологических моделей в f(T,B)-гравитации, рассматриваются функциональные формы типа f(T,B) = c_1 T^αB^β и f(T,B) = c_2 T^α+ c_3 B^β. Показано, что различные функциональные зависимости приводят к различным динамическим режимам и могут быть дифференцированы с помощью statefinder-диагностики, предлагая геометрическое объяснение ускоренного расширения Вселенной. Способна ли f(T,B)-гравитация предложить жизнеспособную альтернативу стандартной космологической модели и решить фундаментальные проблемы современной космологии?

Загадка ускоряющегося расширения Вселенной

Наблюдения за далекими сверхновыми и реликтовым излучением однозначно подтверждают, что расширение Вселенной не замедляется, как предсказывалось стандартной космологической моделью, а, напротив, ускоряется. Этот неожиданный факт, получивший название «космическое ускорение», стал одним из ключевых открытий современной астрофизики. Изначально предполагалось, что расширение, вызванное Большим Взрывом, постепенно замедляется под действием гравитационного притяжения всей материи во Вселенной. Однако, полученные данные свидетельствуют об обратном — существует некая сила, противодействующая гравитации и вызывающая ускорение расширения. Это открытие потребовало пересмотра фундаментальных представлений о природе гравитации и темной энергии, составляющей около 70% всей энергии Вселенной и являющейся, по мнению ученых, причиной этого ускорения. Установление природы темной энергии — одна из главных задач современной космологии.

Ускоренное расширение Вселенной, зафиксированное современными наблюдениями, требует пересмотра фундаментальных основ физики или существующего понимания гравитации. Стандартная космологическая модель, основанная на общей теории относительности Эйнштейна, не может объяснить это явление без введения дополнительных, необъясненных компонентов, таких как темная энергия. Более того, наблюдаемая величина ускорения указывает на то, что свойства вакуума, влияющие на гравитацию, могут быть динамическими и меняться со временем. Это ставит под сомнение не только наше понимание гравитационных взаимодействий, но и требует поиска новых физических принципов, выходящих за рамки существующей Стандартной модели элементарных частиц и общей теории относительности. Исследования в этой области направлены на построение альтернативных теорий гравитации или разработку моделей темной энергии, способных согласоваться с наблюдаемыми данными и объяснить природу ускоренного расширения Вселенной.

Традиционная космологическая модель, использующая космологическую постоянную для объяснения ускоренного расширения Вселенной, сталкивается с серьезными теоретическими трудностями. Основная проблема заключается в огромном расхождении между теоретическим предсказанием энергии вакуума, основанным на квантовой теории поля, и наблюдаемым значением, необходимым для объяснения ускорения. Разница составляет порядка 120 порядков величины, что требует невероятно точной «настройки» параметров, не имеющей естественного объяснения в рамках известных физических теорий. Такая необходимость в тонкой настройке вызывает вопросы о естественности модели и подталкивает ученых к поиску альтернативных объяснений, избегающих этой проблемы, например, за счет рассмотрения динамической темной энергии или модификаций теории гравитации.

В попытках объяснить ускоренное расширение Вселенной, ученые обратились к исследованию экзотических форм материи и пересмотру существующих теорий гравитации. Помимо концепции космологической постоянной, представляющей собой энергию вакуума, рассматриваются модели, предполагающие существование так называемой «темной жидкости» — гипотетического вещества с необычными свойствами, способного оказывать отрицательное давление и стимулировать расширение. Параллельно разрабатываются модифицированные теории гравитации, такие как f(R)-гравитация и тензор-вектор-скалярные теории, стремящиеся изменить уравнения Эйнштейна для объяснения ускоренного расширения без привлечения темной энергии. Эти альтернативные подходы требуют тщательного изучения и проверки на соответствие наблюдательным данным, включая измерения реликтового излучения и распределения галактик, чтобы определить, какая модель наиболее точно описывает эволюцию Вселенной.

Модифицированная гравитация в рамках теории FTB

Теория f(T, B) представляет собой модификацию общей теории относительности, в которой гравитация описывается не только метрикой пространства-времени, но и геометрическими величинами — кручением T и граничным членом B. Кручение характеризует несимметричность аффинной связности, а граничный член вносит вклад, связанный с поверхностными интегралами, что позволяет учитывать эффекты, не описываемые в стандартной общей теории относительности. В рамках этой теории гравитационное взаимодействие определяется функционалом от этих геометрических величин, что позволяет строить альтернативные модели гравитации, потенциально обходя некоторые проблемы, возникающие в рамках стандартной космологической модели, такие как необходимость введения космологической постоянной.

Теория f(T, B) гравитации, формулируя гравитацию как функцию торсии (T) и граничного члена (B), потенциально решает проблемы, связанные с космологическими моделями, использующими космологическую постоянную. В стандартной космологии, космологическая постоянная вводится для объяснения ускоренного расширения Вселенной, однако её теоретическое значение, рассчитанное с использованием квантовой теории поля, значительно превышает наблюдаемое значение, что приводит к проблеме «тонкой настройки». В f(T, B) гравитации, модификация гравитационного взаимодействия посредством f(T, B) может объяснить наблюдаемое ускоренное расширение без необходимости введения произвольной космологической постоянной, что позволяет избежать указанной проблемы и предлагает альтернативный подход к описанию динамики Вселенной.

Теория f(T, B) гравитации использует в качестве базовой космологической модели однородную и изотропную Вселенную Фридмана — Леметра — Робертсона — Уокера (FLRW). Эта модель, описывающая пространство-время с постоянной плотностью и однородным распределением вещества, позволяет упростить уравнения гравитации и проводить анализ космологической эволюции Вселенной в рамках данной модифицированной теории. Использование метрики FLRW позволяет рассматривать космологические параметры, такие как масштабный фактор a(t) и кривизну пространства, и исследовать их влияние на динамику гравитационного поля, описываемого функцией f(T, B).

Для анализа динамики в теории f(T, B) гравитации необходим аппарат динамических систем. Этот математический подход позволяет исследовать эволюцию космологических параметров, таких как масштабный фактор и плотность энергии, в зависимости от начальных условий. В рамках динамического анализа строятся фазовые пространства, определяемые производными по времени ключевых переменных. Анализ этих пространств, включая поиск критических точек и изучение стабильности решений, позволяет установить, какие космологические сценарии возможны в рамках теории f(T, B) и какие начальные условия к ним приводят. \dot{H} = - \frac{3}{2} (H^2 + \frac{k}{a^2}) — пример уравнения, часто используемого в рамках этого анализа для описания эволюции Хаббла. Исследование аттракторов и репеллеров в фазовом пространстве дает возможность определить, какие решения являются устойчивыми и, следовательно, физически реализуемыми.

Фиксированные точки и судьба Вселенной

В рамках анализа динамических систем в гравитации FTB идентифицируются «фиксированные точки», представляющие собой состояния, к которым эволюционирует вселенная. Эти точки классифицируются как стабильные или нестабильные, в зависимости от поведения систем в их окрестности. Стабильные фиксированные точки соответствуют состояниям, к которым система стремится со временем, в то время как нестабильные точки представляют собой состояния, от которых система отклоняется. Исследование этих фиксированных точек позволяет определить долгосрочное поведение космологических моделей в рамках гравитации FTB и прогнозировать судьбу вселенной, не прибегая к концепции космологической постоянной или тёмной энергии. Положение и характер этих точек определяются параметрами моделей FTB и влияют на наблюдаемые космологические параметры.

В рамках анализа динамических систем в гравитации FTB, обнаружен так называемый «аттрактор Де Ситтера» — фиксированная точка, соответствующая состоянию Вселенной с поздней фазой ускоренного расширения. Данный аттрактор проявляется как стабильная фиксированная точка в обоих рассматриваемых моделях — Мультипликативной степенной и Аддитивной смешанной степенной — что указывает на то, что Вселенная стремится к состоянию, характеризующемуся постоянной положительной космологической постоянной в долгосрочной перспективе. Это означает, что независимо от начальных условий, эволюция Вселенной в данных моделях FTB будет асимптотически приближаться к деситтеровскому пространству-времени ds^2 = -dt^2 + a(t)^2 d\mathbf{x}^2, где a(t) экспоненциально растет со временем.

В рамках теории f(T) были исследованы конкретные модели, демонстрирующие ускоренное расширение Вселенной. Модель ‘Multiplicative Power-Law’ (f(T) \propto T^n, где n > 0) и ‘Additive Mixed Power-Law’ (f(T) = aT^n + b, где a и b — константы, а n > 0) показали способность воспроизводить наблюдаемое ускорение без необходимости введения понятия тёмной энергии. Численные решения уравнений движения в этих моделях указывают на существование стабильных решений, соответствующих ускоренному расширению, что делает их потенциальными кандидатами для объяснения современной космологической картины.

В рамках моделей гравитации FTB, таких как Мультипликативная степенная модель и Аддитивная смешанная степенная модель, наблюдаемое ускоренное расширение Вселенной может быть объяснено без привлечения концепции тёмной энергии. Эти модели демонстрируют, что модифицированная гравитация, обусловленная функциональными преобразованиями преобразования координат, способна генерировать эффект, эквивалентный космологической постоянной, что приводит к ускорению расширения без необходимости в дополнительном энергетическом компоненте. Данный механизм основан на изменении уравнений Эйнштейна и, следовательно, представляет собой альтернативное объяснение наблюдаемого ускорения, не требующее введения неизвестной физической сущности.

Валидация моделей FTB и сравнение с альтернативами

Для дифференциации между различными сценариями темной энергии и оценки жизнеспособности моделей f(T)-гравитации активно используется так называемый ‘Statefinder Diagnostic’ — диагностический инструмент, позволяющий построить фазовую плоскость r-s и r-q. Этот метод основан на анализе параметров эволюции Вселенной, таких как плотность энергии, давление и масштабный фактор, позволяя определить, соответствует ли конкретная модель наблюдаемым данным. В частности, отклонения от стандартной космологической модели ΛCDM могут указывать на необходимость в альтернативных объяснениях ускоренного расширения, таких как предложенные f(T)-гравитацией. Анализ траекторий в фазовом пространстве позволяет не только проверить соответствие модели наблюдаемым данным, но и отличить f(T)-гравитацию от других моделей темной энергии, таких как квинтэссенция или газовая модель Чаплыгина, что делает ‘Statefinder Diagnostic’ ценным инструментом в современной космологии.

Исследования гравитационных моделей FTB (f(T) — гравитация) выявили поразительное сходство с экзотическими моделями жидкости, в частности, с моделью «газа Чаплыгина», в их способности объяснять наблюдаемое ускоренное расширение Вселенной. Как и газ Чаплыгина, модели FTB характеризуются специфическим уравнением состояния, которое связывает давление и плотность темной энергии необычным образом. Это позволяет им предсказывать динамику расширения, согласующуюся с космологическими данными, избегая необходимости вводить космологическую постоянную или другие стандартные объяснения. В частности, наблюдается схожее поведение в эволюции параметров, определяющих скорость расширения, что указывает на общую физическую основу этих, казалось бы, различных подходов к объяснению темной энергии. Таким образом, FTB гравитация представляет собой альтернативный способ моделирования темной энергии, демонстрирующий замечательную связь с экзотическими жидкостями и предлагающий новый взгляд на природу ускоренного расширения Вселенной.

Исследования показывают, что модели флуктуационной теории тяготения (FTB) демонстрируют динамическое поведение темной энергии, схожее с моделью квинтэссенции, где плотность темной энергии изменяется во времени. Однако, анализ с использованием диагностического инструмента ‘Statefinder’ — графиков r-s и r-q — выявляет отчетливые различия в эволюционных траекториях этих моделей. В то время как обе модели предсказывают ускоренное расширение Вселенной, их пути на этих графиках существенно отличаются, позволяя отличить FTB-гравитацию от стандартной квинтэссенции и, таким образом, подтвердить ее как жизнеспособную альтернативу традиционным объяснениям темной энергии.

Исследования показывают, что гравитационные модели f(T,B) демонстрируют поразительное сходство в поведении с экзотическими моделями темной энергии, такими как газовая модель Чаплыгина и модель квинтэссенции. Несмотря на это сходство, анализ с использованием Statefinder Diagnostic позволяет выявить уникальные эволюционные траектории этих моделей в плоскостях r-s и r-q, что отличает их от стандартных представлений о темной энергии. Такое сочетание конвергенции и различий указывает на то, что f(T,B) гравитация представляет собой убедительную и непротиворечивую альтернативу традиционным объяснениям ускоренного расширения Вселенной, предлагая новый взгляд на природу темной энергии и ее влияние на космологическую эволюцию.

Исследование космологических моделей в f(T, B) гравитации демонстрирует, что кажущаяся простота уравнений может скрывать сложные динамические режимы. Авторы, используя анализ динамических систем и statefinder-диагностику, показывают, как различные функциональные формы теории приводят к разным траекториям эволюции Вселенной. Это подтверждает, что поиск объяснения космическому ускорению требует не только математической элегантности, но и понимания лежащих в основе предпосылок. Как заметил Поль Фейерабенд: «В науке нет никаких методов, есть только практика». В данном случае, практика выбора конкретной функциональной формы f(T, B) определяет наблюдаемую динамику, а statefinder-диагностика выступает инструментом для верификации или опровержения этих предположений.

Что дальше?

Представленная работа, исследуя космологические модели в f(T, B) гравитации, лишь осторожно прикоснулась к сложной картине. Динамические системы и statefinder-диагностика позволяют различать модели, но сама уверенность в их различимости — иллюзия, подкреплённая математической элегантностью. Даже если бы информация о Вселенной была исчерпывающей, выбор конкретной модели неизбежно определялся бы предвзятостью исследователя, его стремлением к упрощению и соответствию заранее сформированным представлениям.

Будущие исследования, вероятно, сконцентрируются на более детальном анализе влияния различных функциональных форм f(T, B) на эволюцию Вселенной. Однако, более плодотворным представляется отказ от поиска «единственно верной» модели и переход к пониманию космологии как ансамбля вероятных сценариев. Большинство решений в этой области — не стремление к максимизации выгоды, а попытка избежать сожаления о неверном выборе.

По-настоящему сложная задача — связать f(T, B) гравитацию с наблюдаемыми данными не на уровне параметров, а на уровне фундаментальных принципов. Необходимо признать, что сама концепция «модели» — это всего лишь удобный инструмент, а не отражение реальности. Искать истину в упрощённых схемах — всё равно что пытаться удержать воду в сетчатом мешке.

Оригинал статьи: https://arxiv.org/pdf/2602.12728.pdf

Связаться с автором: https://www.linkedin.com/in/avetisyan/

Смотрите также:

2026-02-16 10:23